דילוג לתוכן
SIGMAEDUCATION
כניסההרשמה

אינטגרל מסוים כשטח — סכומי רימן

זה שיעור פתוח — אפשר ללמוד בלי הרשמה. הרשמה חינם שומרת את ההתקדמות.

טוען הדמיה…

איך מחשבים שטח מתחת לעקומה, כשאין לה צורה של מלבן או משולש? מחלקים למלבנים צרים, מחשבים את שטח כל מלבן, ומחברים. ככל שהמלבנים צרים יותר, הטעות קטנה יותר.

∫abf(x) dx=lim⁡n→∞∑i=1nf(xi∗) Δx,Δx=b−an\int_a^b f(x)\,dx = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*)\,\Delta x, \qquad \Delta x = \frac{b-a}{n}
  1. 1מחלקים את [a,b][a,b] ל־nn קטעים ברוחב Δx\Delta x.
  2. 2בכל קטע בוחרים נקודה xi∗x_i^* (קצה שמאלי, ימני או אמצע) — הגובה של המלבן הוא f(xi∗)f(x_i^*).
  3. 3סוכמים את השטחים, ושולחים n→∞n \to \infty.

💡 נסו בעצמכם

בהדמיה: השוו בין קצה שמאלי, ימני ואמצע. שימו לב שכלל האמצע מתקרב לתשובה הרבה יותר מהר — עם מעט מלבנים.

בדיקת הבנה קצרה

2 שאלות · משוב מיידי
1. מה ∫02x dx\int_0^2 x\,dx?
2. עבור פונקציה עולה, סכום רימן עם קצה שמאלי:
הבא ←