דילוג לתוכן
SIGMAEDUCATION
כניסההרשמה

הנגזרת כשיפוע — מהמיתר אל המשיק

זה שיעור פתוח — אפשר ללמוד בלי הרשמה. הרשמה חינם שומרת את ההתקדמות.

טוען הדמיה…

שיפוע של קו ישר כולם יודעים לחשב: ״כמה עולים חלקי כמה הולכים״. הבעיה עם עקומה היא שהשיפוע משתנה מנקודה לנקודה. הפתרון: לוקחים מיתר בין שתי נקודות קרובות, ומקרבים אותן עד ששתיהן כמעט אחת.

f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)hf'(x_0) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
  1. 1בוחרים נקודה x0x_0 ומרחק hh.
  2. 2שיפוע המיתר: f(x0+h)−f(x0)h\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} — זה סתם שיפוע של קו ישר.
  3. 3מקטינים את hh לאפס. אם השיפועים מתכנסים למספר אחד — זו הנגזרת, ושיפוע המשיק.

💡 נסו בעצמכם

בהדמיה: הזיזו את hh לכיוון 0 וצפו איך הקו הכתום (המיתר) ״נצמד״ לקו הירוק (המשיק). זה כל הרעיון של גבול.

בדיקת הבנה קצרה

2 שאלות · משוב מיידי
1. עבור f(x)=x2f(x)=x^2, מה שיפוע המיתר בין x=1x=1 ל־x=1+hx=1+h?
2. אם f′(x0)=0f'(x_0) = 0, אז המשיק בנקודה הוא:
→ הקודםהבא ←